Systèmes Speed
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Résous vite, gagne des points !

Résous des systèmes linéaires à coefficient(s) entiers contre la montre. Plus tu réponds vite et juste, plus tu marques. Enregistre ton score et vise le sommet du classement !

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📖 Le point cours

Ce jeu te fait résoudre des systèmes linéaires 2×2 et 3×3 à coefficients entiers, contre la montre. Le but : appliquer les méthodes de résolution (substitution, combinaison, Gauss) vite et sans erreur.

Définitions

Système linéaire
Un ensemble d'équations du premier degré à n inconnues x1, …, xn.
Solution
Un n-uplet qui vérifie simultanément toutes les équations du système.
Systèmes équivalents
Deux systèmes ayant exactement les mêmes solutions. On passe de l'un à l'autre par opérations élémentaires.
Déterminé / indéterminé
Déterminé : une unique solution. Indéterminé : une infinité de solutions (moins d'équations indépendantes que d'inconnues).

Théorèmes & propriétés

Opérations élémentaires
Permuter deux lignes, multiplier une ligne par un nombre non nul, ajouter un multiple d'une ligne à une autre : le système reste équivalent.
Méthode de Gauss
Par combinaisons de lignes, on transforme le système en un système triangulaire, qu'on résout de bas en haut (remontée).
Critère du déterminant (2×2)
Le système ax + by = e, cx + dy = f a une unique solution si ad − bc ≠ 0.
Rang et inconnues
Pour un système carré, il y a une unique solution si le rang est égal au nombre d'inconnues (cas ad − bc ≠ 0 en 2×2).

Astuces

  • Vérifie toujours ta solution en la remplaçant dans les équations de départ.
  • En 2×2, isole une inconnue et remplace (substitution), ou combine les lignes pour éliminer une variable.
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